Задача 54372 Исследование функции на выпуклость и...

5f5f83f2116bb85615e04ac9

13.10.2020 16:26:27

Исследование функции на выпуклость и точки перегиба 3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2020 19:12:40

★

Область определения (– ∞ ;–2) U (–2;2) U(2;+ ∞ )

y`= ((x^3)`·(x^2–1)–x^3·(x^2–1)`)/(x^2–1)^2

y`=((3x^2·(x^2–1)–x^3·(2x))/(x^2–1)^2

y`=(x^4 –3x^2)/(x^2–4)^2

y``=[b]([/b](x^4 –3x^2)`*(x^2–1)^2- (x^4 –3x^2)*((x^2–1)^2)`[b])[/b]/(x^2-1)^4

y``=[b]([/b](4x^3 –6x)*(x^2–1)^2- (x^4 –3x^2)*(2(x^2–1)*(2x)[b])[/b]/(x^2-1)^4


y``=[b]([/b](4x^3 –6x)*(x^2–1)^2- (x^4 –3x^2)*(2(x^2–1)*(2x)[b])[/b]/(x^2-1)^4

y``=[b]x*(2x^2+6)[/b]/(x^2-1)^3

y``=0

x=0 - точка перегиба, вторая производная меняет знак

__-__ (-1) __+___ (0) __-____ (1) __+___

y`` <0 на (– ∞ ;–1) и на (0;1) ⇒ Функция выпукла вверх на (– ∞ ;–1) и на (0;1)
y`` > 0 на (–1;0) и на (1;+∞) ⇒ выпукла вниз на (–1;0) и на (1;+∞)