Задача 54358 Найти указанные пределы (не используя...
Условие
Решение
неопределенность, которая устраняется применением второго замечательного предела
по свойству степени:
[m]= lim_{x → ∞ }(\frac{x+4}{x+3})^{2x}=[/m]
делим числитель и знаменатель дроби [m]\frac{x+4}{x+3}[/m] на [m] x[/m]
[m]=lim_{x → ∞ }(\frac{\frac{x+4}{x}}{\frac{x+3}{x}})^{2x}=[/m]
[m]lim_{x → ∞ }(\frac{1+\frac{4}{x}}{1+\frac{1}{x}})^{2x}=[/m]
[m]=lim_{x → ∞ }\frac{(1+\frac{4}{x})^{2x}}{(1+\frac{3}{x})^{2x}}=[/m]
второй замечательный предел:
[red][m]lim_{x → ∞ }(1+\frac{1}{x})^{x}=e[/m] и следствие: [m]lim_{x → ∞ }(1+\frac{k}{x})^{x}=e^{k}[/m][/red]
[m]=\frac{e^{8}}{e^{6}}=e^{8-6}=e^{-2}=\frac{1}{e^2}[/m]