Задача 54354 Найти пределв указанных функций...
Условие
математика
175
Решение
★
[m]lim_{x → 2}\frac{x^3-3x^2+3}{x^2-3}=\frac{2^3-3\cdot 2^2+3}{2^2-3}=\frac{-1}{1}=-1[/m]
7.
[m]lim_{x → 1 }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-7x+6}=\frac{1^3-3\cdot ^2+2}{1^2-7\cdot 1+6}=\frac{0}{0}=[/m] неопределенность
Раскладываем на множители:
[m]x^3-3x^2+2=x^3-1-3x^2+3=(x-1)(x^2+x+1)-3(x^2-1)=(x-1)(x^2+x+1-3x-3)=(x-1)(x^2-2x-2)[/m]
[m]x^2-7x+6=x^2-x-6x+6=x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x-6)[/m]
[m]lim_{x → 1 }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-7x+6}=lim_{x → 1 }\frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{(x-1)(x-6)}=lim_{x → 1 }\frac{x^2-2x-2}{x-6}=\frac{1^2-2\cdot 1-2}{1-6}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}[/m]