Задача 54351 Функция y=f(x) задана различными...

5f846e15bd4db774878fe68c

13.10.2020 09:59:53

Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями
для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки
разрыва функции, если они существуют. Построить график функции:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2020 10:16:51

★

На (– ∞ ;-1) функция непрерывна, так как y=x^2-4 непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )

На (-1;3) функция непрерывна, так как y=3x непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )



Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке х=-1

Находим предел слева:
lim_{x → -1–0}f(x)=lim_{x →-1 –0}(x^2-4)=(-1-0)^2-4=-3

Находим предел справа:
lim_{x →-1 +0}f(x)=lim_{x →-1 +0}(3x)=3*(-1+0)=-3
предел слева = пределу справа и равен значению функции в этой точке

f(-1)=3*(-1)=-3

х=-1– точка непрерывности