Задача 54288 Дан параллелограмм ABCD, три вершины...

5f6c578e019fbf2dafd19ab1

12.10.2020 08:52:41

Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.10.2020 11:14:50

★

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Находим координаты точки O:

[m]x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-3+3}{2}=0[/m]

[m]y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{-1+4}{2}=1,5[/m]

[m]z_{O}=\frac{z_{A}+z_{C}}{2}=\frac{2+4}{2}=3[/m]


Аналогично
[m]x_{O}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2\cdot 0-5=-5[/m]

[m]y_{O}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2\cdot 1,5-5=-2[/m]

[m]z_{O}=\frac{z_{B}+z_{D}}{2}[/m] ⇒ [m] z_{D}=2z_{O}-z_{B}=2\cdot 3-5=1[/m]


Ответ: D(-5;-2;1)