Задача 54281 Прошу, помогите! Вычислить методом...

5f591131d9a7eb77f3f385ba

11.10.2020 19:26:09

Прошу, помогите! Вычислить методом подстановки

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2020 20:09:29

★

6.
t=8u-1
dt=d(8u-1) ⇒ dt=(8u-1) `du;
dt=8du ⇒ du=(1/8)dt

∫(8u-1)^5du= ∫ t^(5)*(1/8)dt=(1/8) ∫ t^(5)*dt=(1/8)*(t^6/6)+C=(1/48)*(8u-1)^6+C

О т в е т. (1/48)*(8u-1)^6+C

7.
t=3u^9+2
t=d(3u^9+2) ⇒ dt=(3u^9+2) `du;
dt=3*9u^8*du ⇒ u^du=(1/27)dt

∫ (2sqrt(3u^9+2)du= ∫ 2sqrt(t)*(1/27)dt=(2/27) ∫ sqrt(t)*dt=(2/27)*(t^(3/2)/(3/2))+C=(4/81)*(3u^9+2)*sqrt(3u^9+2)+C

О т в е т.(4/81)*(3u^9+2)*sqrt(3u^9+2)+C

8.
t=1+11x^3
dt=33x^2dx ⇒ x^2dx=(1/33)dt

∫ (1+11x^3)^5*x^2dx= ∫ t^5*(1/33)dt=(1/33) ∫ t^5dt=(1/33)*(t^6/6)+C=(1/198)(1+11x^3)^6+C

О т в е т. (1/198)(1+11x^3)^6+C