Задача 54279 ...

5f7769413c2bbb460a93108f

11.10.2020 18:04:42

Решить предел

Lim_(x → ∞) [m]\frac{4*(x+1)! -(x-1)!} {(x+1)! +2*(x-1)!} [/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2020 20:15:17

★

[m]limx → ∞ \frac{4\cdot (x+1)!−(x−1)!}{x+1)!+2\cdot (x−1)!}=[/m]

выносим за скобки (x-1)!

[m]=limx → ∞ \frac{(x-1)!\cdot (4\cdot x\cdot (x+1)−1)}{x-1)!\cdot (x\cdot (x+1)+2)}=[/m]

сокращаем на (x-1)!

[m]=limx → ∞ \frac{4\cdot x\cdot (x+1)−1}{x\cdot (x+1)+2}=[/m]

Неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим и числитель и знаменатель на x^2:

[m]limx → ∞ \frac{\frac{4\cdot x\cdot (x+1)−1}{x^2}}{\frac{x\cdot (x+1)+2}{x^2}}=4[/m]



Ответ: 4