Задача 54264 Вычислить двойной интеграл по данной...

5f818fb493f741676573ceb9

10.10.2020 13:44:09

Вычислить двойной интеграл по данной области D. Помогите пожалуйста

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2020 15:00:01

★

= ∫ ^(3)_(1)( [blue]∫ ^(5)_(2)dy/(x+2y)^2[/blue])dx=∫ ^(3)_(1)( [blue]∫ ^(5)_(2)[b](1/2)[/b](x+2y)^(-2)d([b]2y[/b])[/blue])dx=


=∫ ^(3)_(1)( [blue](1/2)*(x+2y)^(-1)/(-1)[/blue])|^)5)_(2)dx=


=∫ ^(3)_(1)( [blue](1/2)(x+2*5)^(-1)-(1/2)(x+2*2)^(-1)[/blue])dx=


=(1/2)*∫ ^(3)_(1)( [blue]dx/(x+10) [/blue])-(1/2)*∫ ^(3)_(1)( [blue]dx/(x+4) [/blue])=

=(1/2)(ln|x+10|)|^(3)_(1)-(1/2)*(ln|x+4|)^(3)_(1)=

=(1/2)ln13-(1/2)ln11-(1/2)ln7+(1/2)ln5=

=(1/2)ln13*5-(1/2)ln11*7=[b](1/2)ln (65/77)[/b]