Задача 54258 log2^2 (2x-5)-log2(2x-5)-2=0...
Условие
математика колледж
325
Решение
★
2x-5 > 0 ⇒ x> 2,5
[red]Замена переменной:[/red]
log_(2)(2x–5)=t
решаем квадратное уравнение:
t^2-t-2=0
D=1+8=9
t_(1)=-1 или t_(2)=2
Обратный переход
log_(2)(2x–5)=-1 или log_(2)(2x–5)=2
Простейшие логарифмические уравнения решаются по определению логарифма
2x-5=2^(-1) или 2x-5=2^2
2x-5=0,5 или 2x-5=4
2x=5,5 или 2х=9
x=2,75 или x=4,5
Оба корня входя в ОДЗ
О т в е т. 2,75; 4,5