Задача 54257 Найдите область определения: y=arccos...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

10.10.2020 07:17:43

Найдите область определения: y=arccos 2/x+2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2020 09:23:44

★

[m]D (arccos t )=[-1;1] [/m]⇒ -1 ≤ t ≤ 1

[m]y=arccos \frac{2}{x+2}[/m]

получаем двойное неравенство

[m] -1\leq\frac{2}{x+2}\leq 1[/m] , которое равносильно системе неравенств:

[m]\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x+2}\leq 1\\\frac{2}{x+2}\geq -1 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x+2}-1\leq 0\\\frac{2}{x+2}+1\geq 0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}\frac{2-x-2}{x+2}\leq 0\\\frac{2+x+2}{x+2}+1\geq 0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}\frac{-x}{x+2}\leq 0\\\frac{x+4}{x+2}\geq 0\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x+2}\geq 0\\\frac{x+4}{x+2}\geq 0\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (- ∞ ;-4] U [0;+ ∞ )