Задача 54246 Дано выражение 5*ch(x)+4*sh(x)=4. Чему...

5f7769413c2bbb460a93108f

10.10.2020 08:47:33

Дано выражение 5*ch(x)+4*sh(x)=4.
Чему равен x?
ch-гиперболический cos, sh-гиперболический sin.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2020 09:12:34

★

[m] сhx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}[/m]; [m]shx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}[/m];

[m]5\cdot ch(x)+4\cdot sh(x)=4[/m]

[m]5\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}+4\cdot \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}=4[/m]


[m]9\cdot e^{x}+e^{-x}-8=0[/m]

[m]9\cdot (e^{x})^2-8e^{x}+1=0[/m]

Квадратное уравнение относительно [m]e^{x}=t[/m]

D=64-4*9=28=(4*7)^2

sqrt(D)=2sqrt(7)

[m]t=\frac{8-2\sqrt{7}}{18}[/m]

[m]e^{x}=\frac{4-\sqrt{7}}{9}[/m] или [m]e^{x}=\frac{4+\sqrt{7}}{9}[/m]

[m]x=ln\frac{4-\sqrt{7}}{9}[/m] или [m]x=ln\frac{4+\sqrt{7}}{9}[/m]

О т в е т. [m]ln\frac{4-\sqrt{7}}{9}[/m] ; [m]ln\frac{4+\sqrt{7}}{9}[/m]