Задача 54232 Найти производные функции...
Условие
Решение
[m] y`=(\frac{3}{x^2}+3x^4-\sqrt[3]{x})`=(3x^{-2}+3x^4-x^{\frac{1}{3}})`=(3x^{-2})`+(3x^{4})`-(x^{\frac{1}{3}})`=[/m]
[m]=3\cdot (-2)\cdot x^{-2-1}+3\cdot 4\cdot x^{4-1}-\frac{1}{3}\cdot x^{\frac{1}{3}-1}=-\frac{6}{x^3}+12x^3-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}[/m]
2)
[m]y`=(cos3x+cos6x)`=(cos3x)`+(cos6x)`=(-sin3x)\cdot (3x)`+(-sin6x)\cdot (6x)`=-3sin3x-6sin6x[/m]
3)
Применяем правило:
[m] (\frac{u}{v})`=\frac{u`\cdot v-u\cdot v`}{v^2}[/m]
[m]u=x^2[/m] ⇒ [m]u`=2x[/m]
[m]u=\sqrt{4x+1}[/m] тогда [m]u`=\frac{1}{2\sqrt{4x+1}}\cdot (4x)`=\frac{4}{2\sqrt{4x+1}}[/m]
[m]u=x[/m] тогда [m]v`=1[/m]
[m] y`=\frac{(\sqrt{4x+1})`\cdot x-\sqrt{4x+1}\cdot(x)`}{(x)^2}=[/m]
[m]= \frac{\frac{4}{2\sqrt{4x+1}}\cdot x-\sqrt{4x+1}}{x^2}=\frac{2x-4x-1}{x^2\cdot \sqrt{4x+1}}=\frac{-2x-1}{x^2\cdot \sqrt{4x+1}}[/m]
4)
[m]y`=((sinx^3)^2)`=(2\cdot sinx^3)\cdot (sinx^3)`=(2\cdot sinx^3)\cdot (cosx^3)\cdot (x^3)`=[/m]
[m]=(2\cdot sinx^3)\cdot (cosx^3)\cdot (3x^2)=6x^2\cdot( sinx^3)\cdot (cosx^3)=3x^2sin(2x^3)[/m]
5)Применяем правило:
[m] (u\cdot v)`=u`\cdot v+u\cdot v`[/m]
[m] y`=(x)`\cdot cosx^2+x\cdot (cosx^2)`=1\cdot cosx^2+x\cdot (-sinx^2)\cdot (x^2)`=[/m]
[m]=cosx^2-2x^2sinx^2[/m]