Задача 54220 ...
Условие
Решение
Применяем правило
[m] (\frac{u}{v})`=\frac{u`\cdot v-u\cdot v`}{v^2}[/m]
[m]u=x^2[/m] ⇒ [m]u`=2x[/m]
[m]v=\sqrt{1-3x^4}[/m] ⇒ [m]v`=\frac{1}{2\sqrt{1-3x^4}}\cdot (1-3x^4)`=\frac{-12x^3}{2\sqrt{1-3x^4}}[/m]
Постоянный множитель выносим за знак производной:
[m] y`=\frac{1}{2}\cdot \frac{2x\cdot \sqrt{1-3x^4}-x^2\cdot \frac{(-12x^3)}{2\sqrt{1-3x^4}}}{(\sqrt{1-3x^4})^2}=[/m]
[m]=\frac{1}{2}\cdot \frac{2x\cdot (1-3x^4)-(-6x^3)}{ \sqrt{1-3x^4}\cdot (1-3x^4)}=\frac{x-3x^5+3x^3}{ \sqrt{1-3x^4}\cdot (1-3x^4)}[/m]
7.6
Упрощаем выражение, применяем формулу логарифма частного
[m] y=ln\frac{a^2+x^2}{a^2-x^2}=ln (a^2+x^2)-ln(a^2-x^2)[/m]
Производная разности равна разности производных:
[m]y`=(ln (a^2+x^2))`-(ln(a^2-x^2))`=[/m]
Применяем формулу [m](lnu)`=\frac{u`}{u}[/m]
[m]=\frac{(a^2+x^2)`}{a^2+x^2}-\frac{(a^2-x^2)`}{a^2-x^2}=\frac{2x}{a^2+x^2}-\frac{(-2x)}{a^2-x^2}=\frac{4a^2x}{(a^2+x^2)(a^2-x^2)}[/m]