Задача 54195 Найти все частичные пределы...
Условие
математика ВУЗ
377
Решение
★
[m]lim_{k\rightarrow \infty}\frac{2k − 1}{2k\cdot sin \frac{pi 2k}{4}}=lim_{k\rightarrow \infty}\frac{2k − 1}{2k\cdot sin \frac{pi k}{2}}=[/m]
[m]sin \frac{pi k}{2}=(-1)^k[/m]
Пусть n- четное, т.е n=2k+1
[m]lim_{k\rightarrow \infty}\frac{2k }{(2k+1)\cdot sin \frac{pi (2k+1)}{4}}=lim_{k\rightarrow \infty}\frac{2k − 1}{2k\cdot sin (\frac{pi k}{2}+\frac{\pi}{4})}=1[/m]
[m]sin (\frac{pi k}{2}+\frac{\pi}{4})=(-1)^k+\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
Верхний предел [m]1+\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
не равен нижнему
[m]-1+\frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
[m]\overline{ lim_{n\rightarrow \infty} }[/m] ≠[m]\underline{lim_{n\rightarrow \infty}}[/m]