Задача 54194 Вычислить предел последовательности, с...
Условие
математика ВУЗ
208
Решение
★
[m]\lim_{ n \to \infty }(\sqrt{(n^2+4)\cdot n^2}-\sqrt{n^4+5})=[/m]Неопределенность ( ∞ - ∞ )
Умножаем и делим на
[m](\sqrt{(n^2+4)\cdot n^2}+\sqrt{n^4+5})[/m]
В числителе - формула разности квадратов:
[m](\sqrt{a}-\sqrt{b})\cdot (\sqrt{a}+\sqrt{b})=a-b[/m]
[m]=\lim_{ n \to \infty }\frac{n^2+4)\cdot n^2-(n^4+5}{\sqrt{(n^2+4)\cdot n^2}+\sqrt{n^4+5}}=[/m]
Раскрываем скобки в числителе:
[m]=\lim_{ n \to \infty }\frac{n^4+4n^2-n^4-5}{\sqrt{(n^2+4)\cdot n^2}+\sqrt{n^4+5}}=[/m]
[m]=\lim_{ n \to \infty }\frac{4n^2-5}{\sqrt{(n^2+4)\cdot n^2}+\sqrt{n^4+5}}=[/m]
Делим на n в высшей степени ( это [m] n^2[/m])
[m]=\frac{4-0}{1+1}=2[/m]