Задача 54188 7.20 Найти три первых отличных от нуля...

5f5275418b85ef59a67d4182

08.10.2020 20:41:55

7.20 Найти три первых отличных от нуля члена этого разложения в степенной ряд по степеням x решений дифференциального уравнения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2020 20:51:45

★

y`(0)=2*0+1^2+e^(0)=1+1=2 ⇒ [b]y`(0)=2[/b]

y``=2+2y*y`+e^(x)

y``(0)=2+2*1*2+e^(0)=7 ⇒[b] y``(0)=7[/b]

По формуле Тейлора:

y=y(0)+(y`(0)/1!)*(x-0)+(y``(0)/2!)*(x-0)^2+...

y=1+2x+(7/2)x^2+...

О т в е т. y=1+2x+3,5x^2+...