Задача 54187 6.20 Вычислить определённый интеграл с...

5f5275418b85ef59a67d4182

08.10.2020 20:41:30

6.20 Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав почленно.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2020 21:01:27

★

[m]sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...[/m]

[m]sinx^2=x^2-\frac{x^6}{3!}+\frac{x^10}{5!}+...[/m]


[m] \int ^{1}_{0}sinx^2dx=\int ^{1}_{0}(x^2-\frac{x^6}{3!}+\frac{x^{10}}{5!}+...)dx=[/m]

[m]\approx (\frac{x^3}{3}-\frac{x^7}{42}+\frac{x^{11}}{1320})|^{1}_{0}[/m]

[m]= \frac{1}{3}-\frac{1}{42}=\frac{13}{42}\approx 0,3095=0,310[/m]

погрешность не превышает модуля первого отброшенного слагаемого знакочередующегося ряда.

Отбросили

[m]\frac{1}{1320}< \frac{1}{1000}[/m], значит вычислили с той точностью, которая и указана в условии