Задача 54185 ...

5f58ae0794ec612a7a933adc

08.10.2020 18:26:34

На рисунке изображено правильную треугольную пирамиду SABC. Длина ребра основания равна а, ∠ SKO = 45 °. SO - высота пирамиды. Найти SO.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2020 20:36:31

★

[m]AK=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{2}[/m] - высота равностороннего треугольника, сторона которого равна а.

О- центр правильного треугольника, точка пересечения биссектрис, медиан и высот.

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.


[m]ОК=\frac{1}{3}AK=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{6}[/m]

Δ SKO - прямоугольный с острым углом 45 ° , значит это равнобедренный треугольник


[m] SO=OK=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{6}[/m]