Задача 54165 Решите уравнение способом введения новой...
Условие
Решение
1)
Так как (x+1)^2=x^2+2x+1
Уравнение принимает вид:
(x^2+2x+1)(x^2+2x)-12=0
[red]Замена переменной:[/red]
x^2+2x=t
тогда
x^2+2x+1=t+1
Уравнение
(t+1)*t-12=0
t^2+t-12=0
D=1-4*(-12)=49
t_(1)=-4 или t_(2)=3
Обратный переход от переменной t к переменной х:
x^2+2x=-4 или x^2+2x=3
x^2+2x+4=0 или x^2+2x-3=0
D= 4-4*4 < 0 или D=4+12=16
нет корней или x_(1)=-3; x_(2)=1
О т в е т. -3; 1
1)
Так как (x-2)^2=x^2-4x+4
Уравнение принимает вид:
(x^2-4x+4)(x^2-4x)-12=0
[red]Замена переменной:[/red]
x^2-4x=t
тогда
x^2-4x+4=t+4
Уравнение
(t+4)*t-12=0
t^2+4t-12=0
D=4^2-4*(-12)=64
t_(1)=-6 или t_(2)=2
Обратный переход от переменной t к переменной х:
x^2-4x=-6 или x^2-4x=2
x^2-4x+6=0 или x^2-4x-2=0
D =4^2-4*6 < 0 или D=16-4*2=8
нет корней или x_(1)=-2-sqrt(2); x_(2)=-2+sqrt(2)
О т в е т.-2-sqrt(2); x_(2)=-2+sqrt(2)
3)
[red]Замена переменной:[/red]
x^2+3x+1=t
тогда
x^2+3x+3=x^2+3x+1+2=t+2
Уравнение
t*(t+2)-3=0
t^2+2t-3=0
cм 1) там было такое уравнение
t_(1)=-3 или t_(2)=1
Обратный переход от переменной t к переменной х:
x^2+3x+1=-3 или x^2+3x+1=1
x^2+3x+4=0 или x^2+3x=0
D= 9-4*4 < 0 или x*(x+3)=0
нет корней или x_(1)=0; x_(2)=-3
О т в е т. -3; 0
Остальные аналогично.
новую переменную подчеркнула ( см. приложение)