Задача 54147 В основі паралелепіпеда лежить ромб з...

5f54a306d4ce5a71e171a0a3

07.10.2020 19:03:55

В основі паралелепіпеда лежить ромб з гострим кутом 600. Бічне ребро, яке виходить з вершини гострого кута основи, утворює із сторонами цього кута кути по 450. Знайдіть висоту паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює 6см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.10.2020 20:52:20

★

AC- диагональ ромба.

[b]Р - проекция вершины А_(1) [/b]


Δ AA_(1)K - прямоугольный с углом 45 °
значит он равнобедренный

AK=A_(1)K=6*sin45 ° =6*sqrt(2)/2=3 sqrt(2)

Из Δ АРК:
РК=AK*tg 30 ° =3 sqrt(2)* (sqrt(3)/3)=sqrt(6)

Тогда

AP=2*PK ( катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)

AP=2 sqrt(6)

По теореме Пифагора из Δ A_(1)AP:

H^2=A_(1)P^2=6^2-(2 sqrt(6))^2=36-24=12

H=sqrt(12)=[red]2 sqrt(3)[/red]