Задача 54144 ...
Условие
(4sin2x-3)√36π2-x2 = 0
б) [-20;-15]
Решение
36π^2–x^2 ≥ 0 ⇒ (6π - x) * (6π + x) ≥ 0 ⇒ [red]x ∈ [-6π;6π][/red]
Произведение равно 0 когда хотя бы один из множителей равен 0
4sin^2x–3=0 [b]или[/b] √(36π^2–x^2) = 0
4sin^2x–3=0 ⇒ sin^2x=3/4 ⇒ sinx= ± sqrt(3)/2
sinx= - sqrt(3)/2 ⇒ x=(-1)^(k)*(-π/3)+πk, k ∈ Z
sinx= sqrt(3)/2 ⇒ x=(-1)^(m)*(π/3)+πm, m ∈ Z
эти ответы можно записать так:
х= ± (π/3)+πn, n ∈ Z
(см. рис.)
C учетом ОДЗ отбираем 24 корня:
x= (π/3)-6π=; x=(2π/3)-6π=; x=(4π/3)-6π=;x=(5π/3)-6π=
x= (π/3)-4π=; x=(2π/3)-4π=; x=(4π/3)-4π=;x=(5π/3)-4π=
x= (π/3)-2π=; x=(2π/3)-2π=; x=(4π/3)-2π=;x=(5π/3)-2π=
x= (π/3); x=(2π/3); x=(4π/3);x=(5π/3)
x= (π/3)+2π=; x=(2π/3)+2π=; x=(4π/3)+2π=;x=(5π/3)+2π=
x= (π/3)+4π=; x=(2π/3)+4π=; x=(4π/3)+4π=;x=(5π/3)+4π=
[b]или[/b]
√(36π^2–x^2) = 0
36π^2=x^2
[red]х= ± 6π[/red] оба корня входят в ОДЗ
а)
О т в е т. 26 корней
х= ± 6π
и
(π/3)-6π=[b](-17π/3)[/b]; x=(2π/3)-6π=[b]-16π/3[/b]; x=(4π/3)-6π=[b]-14π/3[/b]; ;x=(5π/3)-6π=[b]-13π/3[/b];
x= (π/3)-4π=[b]-11π/3[/b]; ; x=(2π/3)-4π=[b]-10π/3[/b]; ; x=(4π/3)-4π=[b]-8π/3[/b]; ;x=(5π/3)-4π=[b]-7π/3[/b];
x= (π/3)-2π=[b]-5π/3[/b]; ; x=(2π/3)-2π=[b]-4π/3[/b]; ; x=(4π/3)-2π=[b]-2π/3[/b]; ;x=(5π/3)-2π=[b]-π/3[/b];
x= (π/3); x=(2π/3); x=(4π/3);x=(5π/3)
x= (π/3)+2π=[b]7π/3[/b]; ; x=(2π/3)+2π=[b]8π/3[/b]; ; x=(4π/3)+2π=[b]10π/3[/b]; ;x=(5π/3)+2π=[b]11π/3[/b];
x= (π/3)+4π=[b]13π/3[/b]; ; x=(2π/3)+4π=[b]14π/3[/b]; ; x=(4π/3)+4π=[b]16π/3[/b]; ;x=(5π/3)+4π=[b]17π/3[/b];
б) Из этих корней отрезку [-20;-15] принадлежат 2 корня:
(-17π/3)(-16π/3)
