Задача 54128 ПОМОГИТЕ ПОДРОБНО Сколько граней и ребер...

5f3ead43faf909182968ddf9

07.10.2020 09:45:40

ПОМОГИТЕ ПОДРОБНО
Сколько граней и ребер имеет призма, у которой 80 вершин?

5f3eaa23faf909182968dde0

07.10.2020 09:59:16

★

Призма имеет 80 вершин, значит, по 40 вершин в верхнем и нижнем основаниях, значит, в основании лежит 40-угольник.
Считаем ребра: 40 в верхнем основании, 40 в нижнем основании, 40 боковых ребер, всего 120 ребер.
Считаем грани: 1 верхняя грань, 1 нижняя грань, 40 боковых граней, всего 42 грани.
Проверяем, верно ли мы посчитали. Для любого многогранника справедлива формула:
В-Р+Г=2,
где В-вершины, Р-ребра, Г-грани,
80-120+42=2 (все верно).
Ответ: 42 грани, 120 ребер.