Задача 54103 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 20:34:12

★

ОДЗ:
{36x>0 ⇒ x>0
{x^2/216 >0 ⇒ x ≠ 0

По формуле логарифма произведения

[m] log_{6}(36x)=log_{6}36+log_{6}x=2+log_{6}x[/m]

Тогда

[m] log^2_{6}(36x)=(2+log_{6}x)^2=4+4log_{6}x+log^2_{6}x[/m]


[m] log_{6}\frac{x^2}{216}=log_{6}x^2-log_{6}216=2log_{6}|x|-3= [/m] так как по ОДЗ x >0, то |x|=x

[m]=2log_{6}x-3[/m]

Уравнение принимает вид:

[m]4+4log_{6}x+log^2_{6}x+2log_{6}x-3=8[/m]

Квадратное уравнение:
[m]log^2_{6}x+6log_{6}x-7=0[/m]

D=36-4*(-7)=36+28=64

[m] log_{6}x=-7[/m] или [m] log_{6}x=1[/m]

[m] x=6^{-7}[/m] или [m] x=6[/m]

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. [m]6^{-7}[/m] ; [m] 6[/m]