Задача 54102 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 20:46:18

★

ОДЗ:
{log_(2)x >0 ⇒ x > 1
{x>0
{log_(2)x^3-14 >0 ⇒ x^3 > 2^(14) ⇒ x>∛2^{14}=16∛(4)
{x^3>0 ⇒ x>0

x>16∛4


[m]log_{5}(log_{2}x+log_{5}(log_{2}x^3-14)=1[/m]

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

[m]log_{5}(log_{2}x\cdot (log_{2}x^3-14)=1[/m]

По свойству логарифма степени:

[m]log_{2}x\cdot (3log_{2}x-14)=5^{1}[/m]

[m]3log^2_{2}x-14\cdot log_{2}x^3-5=0[/m]

Квадратное уравнение

D=196+60=256=16^2

[m]log_{2}x=-\frac{1}{3}[/m] ⇒x=2^(-1/3) не удовл ОДЗ или [m]log_{2}x=6[/m] ⇒ x=2^6

О т в е т.[b] x=2^6[/b]