Задача 53934 найти координаты точки пересечения...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

06.10.2020 14:05:28

найти координаты точки пересечения прямой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 15:20:39

★

Составляем параметрическое уравнение прямой:

Вводим параметр [red]t[/red]

[m]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{1}[/m] = [red]t[/red]
⇒
x-1=2t
y+2=t
z-2=t
⇒
x=1+2t
y=-2+t
z=2+t

и подставляем в уравнение плоскости:

3*(1+2t)-(-2+t)+2*(2+t)+5=0

7t=-14

t=-2

Находим значения х;y;z соответствующие t=-2

обозначаем:

x_(o)=1+2*(-2)=-3
y_(o)=-2+(-2)=-4
z_(o)=2+(-2)=0

О т в е т. (-3;-4;0)

[b]2 способ[/b]

Каноническое уравнение прямой - пропорция.

можно записать :

[m]\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}[/m] ⇒ x-1=2(y+2)- уравнение плоскости
[m]\frac{x-1}{2}=\frac{z-2}{1}[/m] ⇒ x-1=z-2 - уравнение плоскости

Прямая - как линия пересечения двух плоскостей- это система двух уравнений:

{x-1=2(y+2)
{x-1=2(z-2)

Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости 3*x-y+2*z+5=0

Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
{x-1=2(y+2) ⇒ y=(1/2)x-(5/2)
{x-1=2(z-2) ⇒ z=(1/2)x+(3/2)
{3*x-y+2*z+5=0

3*x-(1/2)x+(5/2)+2((1/2)x+(3/2))+5=0

3,5x=-10,5

x=-3

y=(1/2)*(-3)-(5/2)=-4

z=(1/2)*(-3)+(3/2)=0

О т в е т. (-3;-4;0)