Задача 53930 уравнение плоскости проходящей через...
Условие
Решение
Ax+By+Cz+D=0
⇒ координаты нормального вектора плоскости vector{n}=(A;B;C)
Значит из уравнения плоскости
3x+4y-5z-6=0
получаем vector{n}=(3;4;-5) - нормальный вектор это плоскости.
[m] \frac{x-0,5}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+2,5}{3}[/m]
vector{s}=(-2;1;3) - направляющий вектор прямой
P(0,5; -3;-2,5) - точка, лежащая на прямой и стало быть на искомой плоскости
Пусть М (x;y;z) - произвольная точка плоскости.
Тогда
vector {PM}=(x-0,5; y+2;z+2,5)
vector{s}=(-2;1;3)
vector{n}=(3;4;-5)
компланарны.
Условием компланарности трех векторов является равенство нулю определителя третьего порядка,
составленного из координат этих векторов
[m]\begin{vmatrix}
x-0,5&y+2 &z+2,5 \\
-2&1 &3 \\
3&4 & 5
\end{vmatrix}=0[/m]
Раскрываем определитель:
5*(x-0,5)+9(y+2)-8*(z+2,5)-3*(z+2,5)-12(x-0,5)+10(y+2)=0
-7x+3,5+19y+38-20z-50=0
7x-19y+20z+8,5=0
[b]14x-38y+40z+17=0[/b]