Задача 53929 доказать что прямая перпендикулярна к...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

06.10.2020 13:10:30

доказать что прямая перпендикулярна к прямой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 13:31:13

★

{t=x/2
{t=y/3
{z=t


x/2=y/3=z - каноническое уравнение прямой, в котором легко найти координаты
направляющего вектора.

Направляющий вектор первой прямой имеет координат:
vector{s} =(2;3;1)

Чтобы найти направляющий вектор второй прямой, найдем какие-нибудь две точки, координаты которых удовлетворяют системе.

Пусть у одной из точек
z=0,
Подставляем z=0 в систему уравнений:

{y-8=0
{x+4=0

y=8
x=-4
А(-4;8;0)

Пусть у второй точки
y=0
Подставляем y=0 в систему уравнений:

{z-8=0 ⇒ z=8
{x-z+4=0 ⇒ x-8+4=0; x=4

B(4;0;8)

vector{AB}=(4-(-4);0-8;8-0)=(8;-8;8)

vector{s}*vector{AB}=2*8+3*(-8)+1*8=0

vector{s} ⊥ vector{AB} ⇒ прямые перпендикулярны