Задача 53910 7.Найти три первых отличных от нуля...

5f5275418b85ef59a67d4182

06.10.2020 08:36:48

7.Найти три первых отличных от нуля члена этого разложения в степенной ряд по степеням x решений дифференциального уравнения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 09:57:21

★

y(0)=1 ⇒ x=0, тогда [b] y=1 [/b]
y`(0)=0^2+1^2=1 ⇒ [b]y`(0)=1[/b]

y``=2x+2y*y`
y``(0)=2*0+2*1*1=2 ⇒ y``(0)=2

По формуле Тейлора:
y=y(0)+y`(0)*(x-0)+y``(0)*(x-0)^2/2! + y```(0)*(x-0)^3/3!+...

Подставляем найденные значения:
y=1+x+x^2+...