Задача 53890 Хорда, проходящая через точки горения...

5f7b38d976b7cf17294b4a07

05.10.2020 18:29:08

Хорда, проходящая через точки горения касательных, проведенных из точки M (3; 8) к параболе y ^ 2 = 16x
Найдите уравнение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2020 18:54:11

★

Пусть (x_(o);y_(o))- точка касания

y^2_(o)=16x_(o)

y_(o)=4x_(o) или y_(o)=-4x_(o)

Составляем уравнение касательной к параболе y ^ 2 = 16x в точке (x_(o);y_(o)).

2y*y`=16

y`=16/2y

y`(x_(o))=16/2y_(o))

y-y_(o)=(16/2y_(o)))*(x-x_(o)) - уравнение касательной к параболе y ^ 2 = 16x в точке (x_(o);y_(o)).

Касательная проходит через точку M (3; 8)

Подставляем координаты этой точки в уравнение касательной:

1) случай y_(o)=4x_(o)

8-4x_(o)=(16/2*4x_(o))*(3-x_(o)) ⇒ x_(o)=

или

2) случай
y_(o)=-4x_(o)

8+4x_(o)=(-16/2*4x_(o))*(3-x_(o)) ⇒ x_(o)

Получим две точки и составим уравнение прямой, проходящей через эти точки