Задача 53886 найдите область значений функции : 1)...
Условие
1) f(x)=3\1+ctg^2 x
2) f(x)=2 - 1\1+tg^2 x
Решение
1+ctg^2 x ≠ 0 при любых х ∈ (- ∞;+ ∞ )
ctgx не существует при x=πk, k ∈ Z
Эти значения не входят в область определения
Область определения: х - любое, кроме x=πk, k ∈ Z
Так как 1+ctg^2x=1/sin^2x, то
3/(1+ctg^2x)=3sin^2x
-1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin^2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 3sin^2x ≤ 3
Но [b]данная [/b]функция [b]не определена[/b] в точках x=πk, k ∈ Z
E(y)=[b]([/b]0; 3]
2)
1+tg^2 x ≠ 0 при любых х ∈ (- ∞;+ ∞ )
tgx не существует при x=(π/2)+πk, k ∈ Z
Эти значения не входят в область определения
Область определения х - любое, кроме (π/2)+πk, k ∈ Z
Так как 1+tg^2x=1/cos^2x, то
1/(1+tg^2x)=cos^2x
2-(1/(1+tg^2x))=2-cos^2x=2-(1-sin^2x)=[b]1+sin^2x[/b]
-1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sin^2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+sin^2x ≤ 2
Но [b]данная[/b] функция [b]не определена[/b] в точках (π/2)+πk, k ∈ Z
E(y)=[1; 2[b])[/b]
Все решения
