Задача 53880 Векторная математика...
Условие
Решение
[m]\vec{n}\cdot (\vec{n}+2\cdot \vec{m}+\vec{m}\cdot (4\cdot\vec{n}- \vec{m}+2=[/m]
раскрываем скобки как в алгебре
[m]=\vec{n}\cdot \vec{n}+2\vec{n}\cdot \vec{m}+4\vec{m}\cdot \vec{n}-\vec{m}\cdot \vec{m}+2=[/m]
[m]=\vec{n}\cdot \vec{n}+6\vec{n}\cdot \vec{m}-\vec{m}\cdot \vec{m}+2=[/m]
по определению скалярного произведения [m]\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos\angle(\vec{a,}\cdot \vec{b})[/m]
[m]=|\vec{n}|\cdot |\vec{n}|\cdot 0^{o}+6\cdot |\vec{n}|\cdot |\vec{m}|\cdot cos 45^{o}-|\vec{m}|\cdot |\vec{m}|+2=[/m]
[m]=2\cdot 2+6\cdot 4\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-4\cdot 4+2=24\sqrt{2}-10[/m]
2)
[m](2\cdot \vec{m}+ \vec{n})×(4 \cdot \vec{n}-\vec{m})=[/m]
раскрываем скобки как в алгебре
[m]=2\cdot \vec{m} ×4\vec{n}-2\cdot \vec{m} ×\vec{m}+\vec{n}×4\vec{n}-\vec{n}×\vec{m}=[/m]
по свойству векторного произведения: [m] \vec{m} ×\vec{n}=-\vec{n}×\vec{m}[/m]
[m]=9\cdot \vec{m} \vec{n}-2\cdot \vec{m} ×\vec{m}+4\vec{n}×\vec{n}=[/m]
по определению векторного произведения [m]\vec{a}× \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot sin\angle (\vec{a,}\vec{b})[/m]
[m]=9\cdot 4\cdot 2\cdot sin45^{o}-2\cdot 4\cdot 4\cdot sin0^{o}+4\cdot 2\cdot sin0^{o}=72\sqrt{2}[/m]