Задача 53877 Найти K P и M так что было верным...

5f7af23d76b7cf17294b4897

05.10.2020 13:15:38

Найти K P и M так что было верным равенство
z^4+2z^3-16z^3-2z+15=(z+1)(z^3+Kz^2+Pz+M

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2020 18:22:26

Третий способ :
Раскрываем скобки справа:
z^4+2z^3-16z^2-2z+15=z^4+Kz^3+Pz^2+Mz+z^3+Kz^2+Pz+M
z^4+2z^3-16z^2-2z+15=z^4+(K+1)z^3+(P+K)z^2+(M+P)z+M

Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной:

Многочлены имеют 4-ую степень

Приравниваем коэффициенты:

z^3
2=K+1 ⇒ [b]K=1[/b]

z^2
-16=(P+K) ⇒ [b] P[/b]=-16-1=[b]-17[/b]

z^1
-2=(M+P) ⇒ [b] M[/b]=-2-P=-2-(-17)=[b]15[/b]