Задача 53862 Помогите с матем пожалуйста,заранее...
Условие
Решение
Выделяем целую часть.
Для этого в числителе получаем выражение
2x-2=2*(x-1)
так:
2x+3=2x-2+2+3=2x-2+5=2*(x-1)+5
[m]y=\frac{2(x-1)+5}{x-1}[/m]
Почленное деление, т.е первое выражение делим на знаменатель и пять делим на знаменатель
[m]y=\frac{2(x-1)}{x-1}+\frac{5}{x-1}[/m]
[m]y=2+\frac{5}{x-1}[/m]
Строим гиперболу
[m]y=\frac{5}{x-1}[/m]
вертикальная асимптота x=1
По точкам (0,5; -8) (2;5); (6;1)(11;0,5)
на рис две ветви синего цвета.
Чтобы получить график
[m]y=2+\frac{5}{x-1}[/m]
красного цвета, все ординаты увеличиваем на 2
(0,5; -8+2); (2;5+2); (6;1+2);(11;0,5+2)
т.е переносим синий график на 2 единицы вверх
или осуществляем параллельный перенос на две единицы вверх
График [m]y=2+\frac{5}{x-1}[/m] имеет горизонтальную асимптоту y=2
Прямая, к которой график приближается при очень больших значениях х
и при очень больших по модулю отрицательных значениях
Можно смотреть на две красные асимптоты как на "новые оси координат" и строить от них график
[m]y=2+\frac{5}{x}[/m]
2.
Cтроим параболу
y=3x+4-x^2
y=-x^2+3x+4
вершина параболы в точке x_(o)=-b/2a=-3/(-2)=3/2
считаем
y(3/2)=-(3/2)^2+3*(3/2)+4=-(9/4)+(9/2)+4=(9/4)+(16/4)=25/4=6,25
Находим точки пересечения с осью ОХ:
Решаем уравнение
-x^2+3x+4=0
x^2-3x-4=0
D=9-4*(-4)=25
x_(1)=-1; x_(2)=4
(-1;0) и (4;0) - [i] точки пересечения с осью[/i] ОХ
Находим точки пересечения с осью Оу:
x=0 ⇒ y=|3*0+4-0^2|=|4|=4
(0;4) -[i] точка пересечения с осью[/i] Оу
Так как y=|3x+4-x^2| ⇒ y ≥ 0
График y=|3x+4-x^2| расположен выше оси Ох
Поэтому часть графика y=-x^2+3x+4, расположенного ниже оси Ох, отражаем [i]зеркально вверх[/i]
