Задача 53830 6.10. Для определенной в условии задачи...

5f5275418b85ef59a67d4182

03.10.2020 14:24:16

6.10. Для определенной в условии задачи дискретной случайной величины необходимо выполнить следующее:
1. Построить ряд распределения и многоугольник распределения.
2. Найти функцию распределения и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Из партии в количестве 20 изделий, среди которых имеется
6 бракованных. Для проверки качества случайным образом выбраны 3 изделия. Случайная величина X – число бракованных изделий среди отобранных.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.10.2020 23:07:22

★

p=6/20=0,3 - вероятность того, что изделие бракованное
q=1-p=1-0,3=0,7 - вероятность того, что изделие не бракованное


X - принимает значения 0; 1; 2; 3

X=0 - среди отобранных трех изделий 0 бракованных

Находим вероятность по формуле Бернулли

p_(o)=p(X=0)=C^(0)_(3)0,3^(0)*0,7^3=


X=1 - среди отобранных трех изделий 1 бракованное

Находим вероятность по формуле Бернулли

p_(1)=p(X=1)=C^(1)_(3)0,3^(1)*0,7^2=


X=2 - среди отобранных трех изделий 2 бракованных

Находим вероятность по формуле Бернулли

p_(2)=p(X=2)=C^(2)_(3)0,3^(2)*0,7^1=


X=3 - среди отобранных трех изделий 3 бракованных

Находим вероятность по формуле Бернулли

p_(3)=p(X=3)=C^(3)_(3)0,3^(3)*0,7^0=


1. Построить ряд распределения и многоугольник распределения.

Ряд распределения - таблица, в первой строке значения Х : от 0 до 3
во второй - вероятности

многоугольник распределения- четыре точки с координатами А (0; p_(o)); В(1;p_(1));С(2;p_(2)); D(3;p_(3))

соединяем последовательно, получаем ломаную

3. математическое ожидание

M(X)=0*p_(o)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)=

дисперсия:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

M(X^2)=0^2*p_(o)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)=


среднее квадратическое отклонение случайной величины Х

σ (X)=sqrt(D(X))