Задача 53819 Задание 7. Закон распределения...

5f75e2333c2bbb460a930c5b

02.10.2020 20:08:25

Задание 7. Закон распределения непрерывной случайной величины задан функцией распределения вероятностей F(x).
Требуется выполнить следующее:
1. Найти функцию плотности распределения данной случайной величины f(x).
2. Построить графики функций F(x) и f(x).
3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее кадратическое отклонение случайной величины.
4. Найти вероятность того, что данная случайная величина примет значение, принадлежащее отрезку [a; b].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2020 20:46:24

★

1.
[m]f(x)=F`(x)=\left\{\begin{matrix}0, x \leq2
\\ 2(x-2) , 2 < x <\leq 3\\ 0, x >3\end{matrix}\right.[/m]

2.
cм. рис.

3.
[m] M ( X)= \int ^{+\infty}_{\infty} xf(x)dx=\int ^
{2}_{-\infty}x\cdot 0 dx+ \int ^{3}_{2} x\cdot 2(x-2)dx+\int ^{+\infty}_{3} x\cdot 0 dx=[/m]

[m]= 0+2\int ^{3}_{2} (x^2-2x)dx+0=2(\frac{x^3}{3}-x^2)| ^{3}_{2}=\frac{26}{3}[/m]


[m] M ( X^2)= \int ^{+\infty}_{\infty} xf(x)dx=\int ^
{2}_{-\infty}x\cdot 0 dx+ \int ^{3}_{2} x^2\cdot 2(x-2)dx+\int ^{+\infty}_{3} x\cdot 0 dx=[/m]

[m]= 0+2\int ^{3}_{2} ((x^3-2x^2)dx+0=2(\frac{x^4}{4}-2\frac{x^3}{3})| ^{3}_{2}=\frac{65}{2}-\frac{76}{3}=\frac{43}{6}[/m]

[m] D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=\frac{43}{6}-(\frac{26}{3})^2=... [/m] считайте
4.

[m]P(a \leq X \leq b)= F (b)-F(a)[/m]

[m]P(1 \leq X \leq 2,5)= F (2,5)-F(1)=(2,5-2)^2-0 [/m]=[b] 0,25[/b]