Задача 53811 вероятность того что покупатель закажет...

5f6f82baeb0af86e929c3726

02.10.2020 09:25:24

вероятность того что покупатель закажет товар фирмы ,равна p.Найти вероятность того что среди n покупателей таких будет от k2 до k3.(p=0,25 , n=2500, k=610 ,k2 =550 , k3=650.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2020 14:33:23

★

n=2500
p=0,25
q=1-p=1-0,25=0,75

np=2500*0,25=625

npq=2500*0,25*0,75=468,75

sqrt(npq)=sqrt(468,75) ≈ 21,6


а) Применяем[i] локальную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

x=(k-np)/sqrt(npq)=(620-625)/21,6=1,16

[b]φ (1,16)[/b]=0,2030 ( см. таблицу 1)


P_(2500)(620)=(1/21,6)*[b] φ (1,16)[/b] ≈0,0094


б) Применяем[i] интегральную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)

P_(n) (k_(2) ≤ x ≤ k_(3))=Ф(x_(3))-Ф(х_(2))

x_(3)=(650-625)/sqrt(468,75)=25/21,6=1,16
x_(2)=(550-625)/sqrt(468,75)=-75/21,6=-3,48

Ф(x_(3))=Ф(1,16)=0,39770 ( cм таблицу 2)
Ф(x_(2))=Ф(-3,48)=-Ф(3,48)=-0,49966
О т в е т.P_(2500) (550 ≤ x ≤ 650)=0,,3770-(-0,49966)=0,3770+0,49966=