Задача 53809 Касательная к графику функции 4...
Условие
Решение
k_(касательной)=2
Геометрический смысл производной в точке:
f`(x_(o))=k_(касательной)
y`=4x^3-4x+2
y`(x_(o))=4(x_(o))^3-4x_(o)+2
4(x_(o))^3-4x_(o)+2=2
4(x_(o))^3-4x_(o)=
x_(o)\cdot( (x_(o))^2-1)=0
x_(o)=0; x_(o)= ± 1
Уравнение касательной имеет вид:
y-f(x_(o))=f`_(x_(o))*(x-x_(o))
f`_(x_(o))=2 для всех трех точек
1)
x_(o)=0
f(x_(o))=-1
y-(-1)=2*(x-0) ⇒ [b]y=2x-1[/b] ( синяя)
2)
x_(o)=-1
f(x_(o))=(-1)^4-2*(-1)^2+2*(-1)-1=1-2-2-1=-4
y-(-4)=2*(x-(-1)) ⇒ [b]y=2x-2[/b]; ( зеленая)
3)
x_(o)=1
f(x_(o))=(1)^4-2*(1)^2+2*(1)-1=1-2+2-1=0
y-0=2*(x-1) ⇒ [b]y=2x-2[/b]; ( зеленая)
Прямая y=2x-2 касается графика функции в точке x=-1 и точке x=1
ЗАМЕЧАНИЯ:
График, который Вы прикрепили к задаче не относится к этой задаче.
Определение касательной к кривой в точке:
это предельное положение секущей,
поэтому касательная[i] может иметь с кривой[/i] не только одну точку касания, что и показывает этот пример!
ПОЛЕЗНО посмотреть эту задачу всем, кто изучает тему....
