Задача 53797 Задание 9. Дана система случайных...

5f75e2333c2bbb460a930c5b

01.10.2020 18:16:05

Задание 9. Дана система случайных величин (Х, Y).
Требуется найти следующее:
1) законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины;
2) дисперсию компоненты Х;
3) корреляционный момент;
4) коэффициент корреляции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2020 18:25:18

★

2)
Математическое ожижание:
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)=5*0,32+8*0,19+10*0,49=8,02

Дисперсия:D(X)=M(X^2)-(M(X))^2

Находим:
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)=5^2*0,32+8^2*0,19+10^2*0,49=...

Тогда D(X)=

3)
Находим:

M(Y)=x_(1)*q_(1)+x_(2)*q_(2)=2*0,5+6*0,5=4

Так как
М(Х)=8,02
M(Y)=4

и используя данные таблицы,
корреляционный момент

μ _(x,y)=(5*2*0,11+5*6*0,21+8*2*0,13+8*6*0,06+10*2*0,26+10*6*0,24- 8,02*4=[red]?.[/red]

4)

[b]σ (X)[/b]=sqrt(D(X))=sqrt([b]8,02[/b]) ≈[b] 2,83[/b]

Находим:

M(Y^2)=y^2_(1)*q_(1)+y^2_(2)*q_(2)=2^2*0,5+6^2*0,5=20

D(Y)=M(Y^2)-(M(Y))^2=20-4=[b]16[/b]

[b]σ (Y)=[/b]sqrt(D(Y))=sqrt([b]16[/b]) =[b] 4[/b]


Тогда

коэффициент корреляции:
r_(x,y)=μ _(x,y)/(σ (X)*σ (Y))=[red]?[/red]/(2,83*4) ≈[b] ...[/b]