Задача 53785 векторы а и в ортогональны причем а...

5f7585083c2bbb460a930b43

01.10.2020 10:29:09

векторы а и в ортогональны причем а =5,в=sqrt(119). Вычислить а+в и а-в

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2020 10:55:29

★

По свойству скалярного произведения:
vector{a}*vector{a}=|vector{a}|*|vector{a}|*cos0^(o)
vector{a}*vector{a}=|vector{a}|*|vector{a}|
vector{a}*vector{a}=|vector{a}|^2

|vector{a}+vector{b}|^2=(vector{a}+vector{b})*(vector{a}+vector{b})=
в векторной[b] алгебре [/b]раскрывают скобки как в алгебре:

=vector{a}*vector{a}+vector{b}*vector{a}+vector{a}*vector{b}+vector{b}*vector{b}=

по условию векторы а и в ортогональны, значит угол между ними 90^(o)

=|vector{a}|^2+|vector{b}|*|vector{a}|*cos 90^(o)+|vector{b}|*|vector{a}|*cos 90^(o)+|vector{a}|^2=

cos90^(o)=0

=5^2+0+0+119=144 ⇒

|vector{a}+vector{b}|=12


vector{a}-vector{b}|^2=(vector{a}-vector{b})*(vector{a}-vector{b})=
в векторной[b] алгебре [/b]раскрывают скобки как в алгебре:

=vector{a}*vector{a}-vector{b}*vector{a}-vector{a}*vector{b}+vector{b}*vector{b}=

=|vector{a}|^2-|vector{b}|*|vector{a}|*cos 90^(o)-|vector{b}|*|vector{a}|*cos 90^(o)+|vector{a}|^2=5^2-0-0+119=144

|vector{a}-vector{b}|=12