Задача 53779 Проводится п независимых испытаний, в...
Условие
1) биноминальное распределение;
2) распределение Пуассона.
Найти М(х), D(х), (х).
1)п = 5, р = 0,3 2)п = 600, р = 0,002
Решение
p=0,3
q=1-p=1-0,3=0,7
n=5
Случайная величина X принимает значения от 0 до 5
с вероятностями, которые вычисляются по формуле Бернулли:
p_(o)=P(X=0)=C^(0)_(5)p^(0)q^5=1*0,7^5=...
p_(1)=P(X=1)=C^(1)_(5)p^(1)q^4=5*0,3^1*0,7^4=...
p_(2)=P(X=2)=C^(2)_(5)p^(2)q^3=10*0,3^2*0,7^3=...
p_(3)=P(X=3)=C^(3)_(5)p^(3)q^2=10*0,3^3*0,7^2=...
p_(4)=P(X=4)=C^(4)_(5)p^(4)q^1=5*0,3^4*0,7^1=...
p_(5)=P(X=5)=C^(5)_(5)p^(5)q^0=1*0,3^5*0,7^0=...
Закон распределения - таблица
в первой строке значения от 0 до 5
во второй строке вероятности от p_(o) до p_(5)
математическое ожидание находим по формуле:
M(X)=0*p_(o)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)+4*p_(4)+5*p_(5)=...
дисперсию по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=0^2*p_(o)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)+4^2*p_(4)+5^2*p_(5)=...
средне квадратичное отклонение это корень из дисперсии.
σ (Х)=sqrt(D(X))=...
2)
Пуассоновское распределение:
p=0,002
n=600
n*p=1,2
P_(600)(k) ≈ [m]\frac{(1,2)^{k}}{k!}e^{-1,2}[/m]
Значения для разных k=1;2;3;4 находятся в таблице
Только вот 1,2 там нет, есть от 0,1;...до 0,9; 1; 2; ,..
В третьем приложении есть основание 1,2
(я его выделила красной рамкой)
Числовые характеристики
математическое ожидание находим по формуле:
M(X)=n*p=1,2
дисперсия
D(X)=n*p=1,2
средне квадратичное отклонение
σ (Х)=sqrt(D(X))=sqrt(1,2)=1,1
