Задача 53773 парабола уравнение касательной...
Условие
математика ВУЗ
196
Решение
★
[m]y=2x+b[/m] - уравнение касательной.
Прямая [m]y=2x+b[/m] имеют
[m]\left\{\begin{matrix}y^2=4x\\ y=2x+b\end{matrix}\right.[/m]
Система должна иметь ед решение
[m]\left\{\begin{matrix}(2x+b)^2=4x\\ y=2x+b\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}4x^2+4bx+b^2=4x\\ y=2x+b\end{matrix}\right.[/m]
система имеет ед решение, если квадратное уравнение имеет ед решение,
[m]4x^2+(4b-4)x+b^2=0 [/m]
кв уравнение имеет ед решение, если
D=0
D=(4b-4)^2-4*4*b^2=16b^2-32b+16-16b^2=-32b+16
-32b+16=0
[b]b=0,5[/b]
y=2x+0,5 - о т в е т.