Задача 53772 гипербола выш.мат...
Условие
Решение
[m]\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{18}=1[/m]
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin{matrix}y=2x+\alpha \\ \frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{18}=1\end{matrix}\right.[/m]
Применяем способ подстановки:
[m]\left\{\begin{matrix}y=2x+\alpha \\ \frac{x^2}{7}-\frac{(2x+\alpha)^2}{18}=1\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}y=2x+\alpha \\ 10x^2+28x\alpha+7\alpha^2+126=0\end{matrix}\right.[/m]
прямая касается гиперболы ⇒ система имеет ед решение, если квадратное уравнение имеет ед решение
Кв уравнение имеет одно решение, если дискриминант этого уравнения равен 0
[m]D=(28\alpha)^2-4\cdot 10\cdot (7\alpha^2+126)=784\alpha^2-280\alpha^2-5040[/m]
D=0
[m]504\alpha^2-5040=0[/m]
[m]\alpha^2=10[/m]
при [m]\alpha=\pm \sqrt{10}[/m] прямая касается гиперболы
прямая пересекает гиперболу⇒ система имеет два решение, если квадратное уравнение имеет два решение
Кв уравнение имеет одно решение, если дискриминант этого уравнения >0
D>0
[m]504\alpha^2-5040>0[/m]
[m]\alpha^2>{10}[/m]
при [m]\alpha<-\sqrt{10}[/m] или при [m]\alpha>\sqrt{10}[/m] прямая пересекает гиперболу
при [m]-\sqrt{10} <\alpha<\sqrt{10}[/m] прямая и гипербола не пересекаются