Задача 53762 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2020 12:58:17

[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{(|y|-x-2)\cdot (x^2-4x+y^2+2)}{x+2}=0\\ y=x\sqrt{a-3}

\end{matrix}\right.[/m]

Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен0, а знаменатель отличен от 0:

[m]\left\{\begin{matrix}
(|y|-x-2)\cdot (x^2-4x+y^2+2)=0\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}

\end{matrix}\right.[/m]

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0:

Совокупность двух систем

[m]\left\{\begin{matrix} |y|-x-2=0\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}x^2-4x+y^2+2=0\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m]

Решаем каждую способом подстановки:
[m]\left\{\begin{matrix} |x\sqrt{a-3}|-x-2=0\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}x^2-4x+(x\sqrt{a-3})^2+2=0\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m]

[m] |x\sqrt{a-3}|=|x|\cdot |\sqrt{a-3}|=|x|\cdot \sqrt{a-3}[/m],[m]a \geq3[/m]

[m](x\sqrt{a-3})^2=x^2\cdot (a-3)[/m], [m]a \geq3[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} |x|\sqrt{a-3}=x+2\\a\geq 3\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}x^2-4x+x^2\cdot(a-3)+2=0\\a\geq 3\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} |x|\sqrt{a-3}=x+2\\a\geq 3\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}(a-2)x^2-4x+2=0\\a\geq 3\\x\neq -2\\ y=x\sqrt{a-3}\end{matrix}\right.[/m]

первая система если и имеет решения, то при [m]a \geq3[/m]

Вторая система имеет два решения, при [m]a \geq3[/m] и если [m] D=16-4\cdot (a-2)\cdot 2=32-8a >0[/m] ⇒ [m]a < 4[/m]

При a ∈ [3;4) вторая система имеет два решения.

Проверим при каком значении параметра а
х=-2 является решением второй системы:

[m](a-2)\cdot (-2)^2-4\cdot (-2)+2=0[/m] ⇒ [m]a=-0,5 ∉ [3;4)

Наименьшим значением а на полуинтервале [3;4)

является a=3

О т в е т. 3