Задача 53759 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2020 10:41:50

★

Данная дробь [m] \frac{m}{n}[/m]

Дробь, которую составил Алексей [m] \frac{m+35}{n}[/m]

Дробь, которую составил Михаил [m] \frac{m}{n-5}[/m]

Дроби равны одному и тому же числу.

1) Дроби равны

Составляем уравнение:

[m] \frac{m+35}{n}= \frac{m}{n-5}[/m]

Применяем основное свойство пропорции

[m](m+35)\cdot (n-5)=m\cdot n[/m]

[m]m\cdot n+35n-5m-175=m\cdot n[/m]

[m]35n-5m-175=[/m] - уравнение, которое надо решить в натуральных числах

[m]7n-m=35[/m]

[m]m=7\cdot (n-5)[/m]



2)
Дроби равны одному и тому же числу.

[m] k=\frac{m+35}{n}= \frac{7\cdot (n-5)+35}{n}=7[/m]

О т в е т. 7