Задача 53757 ...
Условие
Решение
AB=3 ⇒ x_(B)-x_(A)=3 ⇒
x_(B)=x_(A)+3
Аналогично
С(x_(С);p); B(x_(C)+17;p)
Подставляем координаты точек A; B;C;D в уравнение
y=x^2+ax+b
Получаем систему:
[m]\left\{\begin{matrix}k=(x_{A})^2+ax_{A}+b\\k=(x_{A}+3)^2+a\cdot (x_{A}+3)+b\\p=(x_{C})^2+ax_{C}+b\\p=(x_{C}+17)^2+a\cdot (x_{C}+17)+b\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}k=(x_{A})^2+ax_{A}+b\\k=(x_{A})^2+6\cdot x_{A}+9+a\cdot x_{A}+3a+b\\p=(x_{C})^2+ax_{C}+b\\p=(x_{C})^2+34x_{C}+17^2+a\cdot x_{C}+17a+b\end{matrix}\right.[/m]
Вычитаем из второго первое, из четвертого третье:
[m]\left\{\begin{matrix}0=6\cdot x_{A}+9+3a\\0=34x_{C}+17^2+17a\\k=(x_{A})^2+ax_{A}+b\\p=(x_{C})^2+ax_{C}+b\end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}2\cdot x_{A}+3+a=0\\2x_{C}+17+a=0\\k=(x_{A})^2+ax_{A}+b\\p=(x_{C})^2+ax_{C}+b\end{matrix}\right.[/m]
Из первого и второго:
[m] 2x_{C}+2x_{A}+20+2a=0[/m] ⇒ [m] x_{C}+x_{A}=-10-a[/m]
[m] 2x_{C}-2x_{A}+14=0[/m] ⇒ [m] x_{C}-x_{A}=-7[/m]
Найти [m]d=|p-k|=|(x_{C})^2+ax_{C}+b-(x_{A})^2+ax_{A}+b)|=|(x^2_{C}-x^2_{A})+a\cdot (x_{C}-x_{A})|=[/m]
[m]=|(-10-a)\cdot(-7)+a\cdot (-7)|=70[/m]
О т в е т. [b]70.[/b]