Задача 53751 Вероятность появления события А в каждом...

5f729d015e684a139991de1e

30.09.2020 06:15:43

Вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна р (0<p<1). Найти вероятность того, что в этих испытаниях
1) событие А появится k раз;
2) событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз
n=900; p=0,39; k=420; k1=400; k2=530

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.09.2020 09:03:36

★

n=900
p=0,39
q=1-p=1-0,039=0,61

np=900*0,39=351
npq=900*0,39*0,61=214,11

sqrt(npq)=sqrt(214,11)=14,6

а) Применяем[i] локальную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)

P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

x=(420-351)/sqrt(214,11)=69/14,6=4,7

[b]φ (4,7)[/b]=0, 0001 ( см. таблицу 1, там для 4 значение 0, 0001

остальных чисел вообще нет, потому что значения еще меньше)


P_(900)(420)=(1/14,6)*[b] φ (4,7)[/b] = (0,07)*0,0001 ≈ считаем


б) Применяем [i]интегральную[/i] формулу Лапласа
( см. приложение 1)

P_(900) (400 ≤ x ≤ 530)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(900-530)/sqrt(64)=370/14,6=25,3
x_(1)=(900-400)/sqrt(214,11)=500/14,6=35,7

Ф(x_(2))=Ф(25,3)=0,5 ( cм таблицу 2)
Ф(x_(1))=Ф(35,7)=0,5
О т в е т.P_(900) (400 ≤ x ≤ 530)=0,5-0,5=0