Задача 53744 ...
Условие
Решение
2x^2-7x+6=0 или 2sinx+1=0
D=49-48=1 или sinx=-1/2
x_(1)=1,5;x_(2)=2 или x=(-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z
а) О т в е т. 1,5; 2 ;(-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z
Отрезку [-π;π/2] принадлежат корни:
x_(1)=[b]1,5[/b]< π /2
и при
k=-1
x=(π/6)-π=[b]-5π/6[/b] > -π
при
k=0
x[b]=-(π/6)[/b]
б) О т в е т. -5π/6; -(π/6); 1,5.
7.
По формулам приведения:
sin((π/2)-x)=cosx
Уравнение:
6sin^2x+5cosx-2=0
Заменим sin^2x=1-cos^2x
6*(1-cos^2x)+5cosx-2=0
6cos^2x-5cosx-4=0
D=25+96=121
cosx=(5+11)/12 или cosx=(5-11)/12
сosx=16/12 - уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ cosx ≤ 1, а 16/12=4/3 > 1
cosx=-1/2
x= ± (2π/3) + 2πn, n ∈ Z
а) О т в е т. ± (2π/3) + 2πn, n ∈ Z
б) x=(2π/3) -6π=-16π/3 ∈ [-5π;-7π/2]
8.
cos2x=2cos^2x-1
Уравнение:
2cos^2x-1+0,5=cos^2x
cos^2x=1/2
cosx= ± sqrt(2)/2
cosx= - sqrt(2)/2 или cosx= sqrt(2)/2
x= ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z или x= ± (π/4)+2πk, k ∈ Z
а) О т в е т.[b]± (3π/4)+2πn, n ∈ Z ; ± (π/4)+2πk, k ∈ Z
[/b]
можно объединить в один ответ: (π/4)+(π/2)k, k ∈ Z
б)
Отрезку [-3π; -π/2] принадлежат корни:
(π/4)+(π/2)(-6)=-11π/4
(π/4)+(π/2)(-5)=-9π/4
(π/4)+(π/2)(-4)=-7π/4
(π/4)+(π/2)(-3)=-5π/4,
(π/4)+(π/2)*(-2)=-3π/4,
