Задача 53711 Исследовать сходимость следующих рядов:...
Условие
математика ВУЗ
267
Решение
★
[m] lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{a_{n}}=lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{\frac{(\frac{n}{n+1})^{n^2}}{3^{n}}}=lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(\frac{n}{n+1})^{n}}{3}=\frac{\frac{1}{e}}{3} =\frac{1}{3e} < 1[/m]
Сходится
2)
По радикальному признаку Коши:
[m] lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{a_{n}}=lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{arcsin^{n}\frac{1}{n}}=lim_{n\rightarrow \infty}arcsin\frac{1}{n}=0 < 1[/m]
сходится
3)
По радикальному признаку Коши:
[m] lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{a_{n}}=lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{\frac{2^{n}}{n^2}}=lim_{n\rightarrow \infty}\frac{2}{\sqrt[n]n^2}=\frac{2}{1}> 1[/m]
расходится
....