Задача 53705 Как найти наибольший отрицательный...

5f54df62356816184059ff63

28.09.2020 15:29:26

Как найти наибольший отрицательный корень уравнения sin2x+sin4x=cos4x-cos2x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.09.2020 15:52:17

★

[m]sin2x+sin4x=2sin\frac{2x+4x}{2}\cdot cos\frac{2x-4x}{2}=2sin3x\cdot cos(-x)=2sin3x\cdot cosx[/m]

[m]cos4x-cos2x=-2sin\frac{4x-2x}{2}\cdot sin\frac{4x+2x}{2}=-2sinx\cdot sin3x[/m]


Уравнение принимает вид:

[m]2sin3x\cdot cosx=-2sinx\cdot sin3x[/m]

[m]sin3x\cdot cosx=-sinx\cdot sin3x[/m]

[m]sin3x\cdot cosx+sinx\cdot sin3x=0[/m]

[m]sin3x\cdot (cosx+sinx)=0[/m]


[m] sin3x=0[/m] ⇒ [m] 3x=\pi k, k \in Z[/m] ⇒ [m] x=\frac{\pi}{3} k, k \in Z[/m]

[m]cosx+sinx=0[/m] ⇒ [m]tgx=-1[/m] ⇒ [m] x=-\frac{\pi}{4} +\pi n, n \in Z[/m]


[m] x=\frac{\pi}{3} k, k \in Z[/m] - наибольший отрицательный при k =-1
[m] x=-\frac{\pi}{3} [/m]

[m] x=-\frac{\pi}{4} +\pi n, n \in Z[/m] - наибольший отрицательный при n =0
[m] x=-\frac{\pi}{4} [/m]

Из двух чисел [m] x=-\frac{\pi}{3} [/m] и [m] x=-\frac{\pi}{4} [/m] выбираем наибольшее

Это [m] x=-\frac{\pi}{4} [/m]

О т в е т. [m] x=-\frac{\pi}{4} [/m]