Задача 53689 Решить неравенство 2*(sqrt(log2(-x)))<...

5f6852d13934fb23001a34cf

27.09.2020 23:44:21

Решить неравенство 2*(sqrt(log2(-x)))< log2(sqrt(x^2))-3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.09.2020 23:59:02

★

2·√(log_(2)(–x))< log_(2)(√x^2)–3

[red]ОДЗ:[/red]
{-x >0
{x^2 >0
{log_(2)(-x)>0


{x<0
{x ≠ 0
{log_(2)(-x) >log_(2)1 ⇒ (-x) > 1 ⇒ x < -1

[red]ОДЗ x ∈ (-∞; -1) [/red]

Так как sqrt(x^2)=|x| и x ∈ (-∞; -1), то |x|=(-x)

2·(√log_(2)(–x))< log_(2)(-x)–3

[i]Замена переменной:[/i]

√(log_(2)(–x))=t ⇒ log_(2)(-x)=t^2

2*t<t^2-3

t^2-2t-3 >0

D=16

t < -1 или t > 3

√(log_(2)(–x) )< -1 нет решений или √log_(2)(–x)> 3 возводим в квадрат ⇒


log_(2)(–x)>9

log_(2)(–x)>9*log_(2)2

log_(2)(–x)>log_(2)2^9

-x > 2^9

[b]x < - 512[/b]

C учетом ОДЗ получаем ответ.

О т в е т. (-∞; -512)